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【題目】在平面直角坐標系中，設M、N、T是圓C：（x﹣1）2+y2=4上不同三點，若存在正實數a，b，使 =a +b ，則 的取值范圍為 ．

【答案】（2，+∞）
【解析】解：由題意，圓的位置不影響向量的大小，
可設 =（2cosθ，2sinθ）， =（2cosα，2sinα）， =（2cosβ，2sinβ），
∵ =a +b ，
∴cosθ=acosα+bcosβ，sinθ=asinα+bsinβ，
平方相加，可得1=a2+b2+2abcos（α﹣β）＜（a+b）2 ，
∴a+b＞1，
∴a3+ab2=a（a2+b2）=a[1﹣2abcos（α﹣β）]＞a（1﹣2ab），
∴ ＞ ＞ ＞2，
∴ 的取值范圍為（2，+∞）．
所以答案是：（2，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x 使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M的對稱軸為坐標軸,離心率為,且一個焦點坐標為(,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設直線l與橢圓M相交于A,B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標原點,求點O到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以，為焦點，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點、，求的范圍；

（3）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為, , ，若,

(1)求∠B的大�。�

(2)若， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數列{an+2n}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內角．

（1）證明：tan ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在區間[﹣ ， ]上的函數f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ時取得最小值，則sinθ= ．

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