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已知其中是自然對數的底 .
(1)若處取得極值,求的值;
(2)求的單調區間;

(1);(2)當時,的減區間是;當時,的減區間是,增區間是.

解析試題分析:(1)函數在處取得極值即可求解的值;(2)首先考慮函數的定義域,對函數求導得,再對實數進行分類討論分別求單調區間,分類時要做到不重不漏.
試題解析:(1 ) .
由已知, 解得.
經檢驗, 符合題意.                     3分
(2) .
1)當時,上是減函數.     5分
2)當時,.
①若,即,
上是減函數,在上是增函數;
②若 ,即,則上是減函數.    10分
綜上所述,當時,的減區間是,
時,的減區間是,增區間是.         12分
考點:1.函數的極值;2.利用導數判函數的單調性;3.分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數.
(1)若,對一切恒成立,求的最大值;
(2)設,且、是曲線上任意兩點,若對任意,直線的斜率恒大于常數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對角線點.已知米,米。

(1)設(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當,的長度分別是多少時,花壇的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數
(1) 當時,求的單調區間;
(2) 若當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中
(I)求函數的單調區間;
(II)當時,若存在,使成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若處的切線方程;
(2)若在區間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若在區間[0,2]上恒有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數
(1)當時,求最小值;
(2)若存在單調遞減區間,求的取值范圍;
(3)求證:).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數().
(Ⅰ)當時,求函數的極值;   
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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