設函數
(1) 當
時，求
的單調區間；
(2) 若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（1）單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；（2）的取值范圍為
.
解析試題分析：(1)此類題目考查利用導數研究函數的單調性，解法是：求函數導數，令導數大于零，解得單調增區間（有的題目還需要和定義域求交集），令導數小于零，解得單調減區間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因為
因為
大于等于零
，求出
的最小值，確定的范圍.
試題解析：（1）當時，
,
令
，得
或
；令
，得
的單調遞增區間為的單調遞減區間為 4分
（2）
,令 
當
時，
在
上為增函數，而
從而當時，
，即恒成立，若當
時，令
，得
當
時，
在
上是減函數，而從而當時，
，即
，綜上得的取值范圍為. 12分
考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求函數的最值；3.一元二次不等式的解法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
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.
時，函數
在
上單調遞增；
.
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立
，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
其中
是自然對數的底 .
在
處取得極值,求
的值；
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
，其中
為正實數，
是
的一個極值點.
時，求函數
上的最小值.