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已知函數，其中為正實數，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數在上的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由為函數的一個極值點，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側導數符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）對于含參函數的最值問題，一般結合導數考察函數在相應區間的單調性，利用端點值以及函數的極值確定函數的最小值.
試題解析：
（Ⅰ）因為是函數的一個極值點，
所以，因此，，解得，
經檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得
與的變化情況如下：








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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
(1) 當時，求的單調區間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中，），且函數的圖象在點處的切線與函數的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數().
（Ⅰ）當時，求函數的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）若x=1時取得極值，求實數的值；
（2）當時，求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

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