【題目】某農場計劃設計建造一條2000米長的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧
，上部是有一定傾角的線段
與
，渠深
為
米，且圓弧的圓心為O在上，
，
，
，
.據測算，水渠底部曲面每平方米的造價為
百元，上部矩形壁面每平方米的造價為1百元，其他費用忽略不計.設
，
.
（1）試用
表示水渠建造的總費用
（單位：百元）；
（2）試確定的值，使得建造總費用最低.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2011-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產臺數（萬臺） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
該產品的年利潤（百萬元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修臺數（臺） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分計算結果：
| ||||||||
注：年返修率=
（1）從該公司2011-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以
表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；
（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤
（百萬元）關于年生產臺數
（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.
附：線性回歸方程
中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.
規定：
三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統計.按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示.
（I）求和頻率分布直方圖中的
的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
（II）在選取的樣本中，從
兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是
等級的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，過
，
分別作
的垂線，垂足分別為
，
，已知
，
，將梯形沿
，
同側折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到圖2.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的2×2列聯表：
| 贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否有99%的把握認為“贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“沒有私家車”人員的概率．
參考公式：K2＝
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有四座城市
、
、
、
，其中在的正東方向，且與相距
，在的北偏東
方向，且與相距
；在的北偏東方向，且與相距
，一架飛機從城市出發以
的速度向城市飛行，飛行了
，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）
A.B.
C.
D.
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