Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接A1C，交AC1于點E，

則點E是A1C及AC1的中點．

連接DE，則DE∥A1B．

因為DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1

（2）解：∵AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，

∴幾何體ABD﹣A1B1C1的體積：

V= ﹣

=S△ABC×AA1﹣

= ﹣

=1﹣ = ．

【解析】（1）連接A1C，交AC1于點E，連接DE，則DE∥A1B．由此能證明A1B∥平面ADC1 ． （2）幾何體ABD﹣A1B1C1的體積V= ﹣ ，由此能求出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．