已知數列

的前
n項和為

,

(1)證明:數列

是等差數列,并求

;
(2)設

,求證:

(1)證明略,

,(2)詳見解析.
試題分析:(1)利用

代入

得關于

的遞推公式,然后變形為

,利用等差數列的定義即可說明;
(2)由已知可得

,利用裂項求和法求

,然后放縮一下即可.
試題解析:(1)證明:由

知,當

時:

,
即

,∴

,對

成立.
又

是首項為1,公差為1的等差數列.

,∴

.6分
(2)

,8分
∴

=

.12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
在數列

中,已知

,

(

.
(1)求證:

是等差數列;
(2)求數列

的通項公式

及它的前

項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

的各項均為正數,其前

項和為

,且

,

,數列

是首項和公比均為

的等比數列.
(1)求證數列

是等差數列;
(2)若

,求數列

的前

項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

為等差數列,且

.
(1)求數列

的通項公式;
(2)證明

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列{a
n}的前

項和為S
n.已知S
3=

,且S
1,S
2,S
4成等比數列,則{a
n}的通項式為( )
A.2n |
B.2n-1 |
C.2n+1或3 |
D.2n-1或3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
對于數列

,規定

為數列

的一階差分數列,其中

.
對于正整數

,規定

為

的

階差分數列,其中

.若數列

有

,

,且滿足

,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列

的前

項和為

,若

,

,則下列結論正確的是( )
查看答案和解析>>
久久精品免费一区二区视