已知數列

為等差數列,且

.
(1)求數列

的通項公式;
(2)證明

.
試題分析:(1)先利用等差數列的定義有

,

時計算得

,再將

代入上式得

;
(2)先將

代入分式化簡,得通項

,
這說明該求和數列可以看作首項為

,公比等于

的等比數列,項數注意應為

項,再利用等比數列求和公式計算得

,而

,故

.
試題解析:(1)設等差數列的公差為

,由

得

即

; 3分
所以

即

; 6分
(2)證明:

, 8分

. 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

的前
n項和為

,

(1)證明:數列

是等差數列,并求

;
(2)設

,求證:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是公差不等于0的等差數列,

是等比數列

,且

.
(1)若

,比較

與

的大小關系;
(2)若

.(。┡袛

是否為數列

中的某一項,并請說明理由;
(ⅱ)若

是數列

中的某一項,寫出正整數

的集合(不必說明理由).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為公差不為零的等差數列,首項

,

的部分項

、

、 、

恰為等比數列,且

,

,

.
(1)求數列

的通項公式

(用

表示);
(2)設數列

的前

項和為

, 求證:

(

是正整數
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