Question

【題目】如圖四邊形是正方形，平面，平面，，

(1)求證:平面平面;

(2)若點為線段中點.證明:平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

（1）平面AMD內的直線MA，AD，分別平行平面BPC內的直線PB，BC，即可證明平面平面；
（2）連接AC，設AC∩BD＝F，連接EF，分別證明ME⊥PB，ME⊥BD，即可證明平面PBD.

證明：（1）因為PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，

所以PBMA.

因PB平面BPC，MA不在平面BPC內，

所以MA平面BPC，同理DA平面BPC，

因為MA平面AMD，AD平面AMD，MA∩AD＝A，

所以平面AMD平面BPC；

（2）連接AC，設AC∩BD＝F，連接EF.

因ABCD為正方形，所以F為BD中點.
因為E為PD中點，所以.因為，

所以，
所以AFEM為平行四邊形.

所以MEAF.

因為PB⊥平面ABCD，AF平面ABCD，
所以PB⊥AF，

所以ME⊥PB，
因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，所以ME⊥BD，
所以ME⊥平面BDP.