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已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

(1) ；(2)

解析試題分析：(1)將點代入橢圓方程，結合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯立，消去整理為關于的一元二次方程，根據韋達定理得根與系數的關系。根據弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點間距離求弦長。
試題解析：解：（1）由，可得，           2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點，所以，              4分
                                   5分
所以橢圓方程為                          6分
（2）由已知，直線聯立整理為     8分
                             10分
                   12分
或，經計算         10分                 12分
考點：1橢圓方程；2直線和橢圓相交弦問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距， 
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，點G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設橢圓的左、右頂點為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.

(1)求拋物線的標準方程；
(2)設是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.
 
(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

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