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甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中目標的環數都穩定在7、8、9、10環,且每次射擊成績互不影響,射擊環數的頻率分布表如下:

若將頻率視為概率,回答下列問題:

(1)求表中x,y,z的值及甲運動員擊中10環的概率;

(2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環以上(含9環)的概率;

(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,表示這3次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數,求的分布列及

 

【答案】

(1)0.35;(2)0.992;(3)2.35,分布列如下:

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0. 48

【解析】

試題分析:(1)結合頻率分布表、頻率之和為1的性質和頻率的計算公式去求;(2)利用“至少有一次擊中9環以上(含9環)”的對立事件是“三次都沒有擊中9環以上(含9環)”,而且三次射擊的事件都是彼此相互獨立的,所以“三次都沒有擊中9環以上(含9環)”的概率是0.23,再用間接法求.(3)先根據獨立事件的乘法公式求出隨機變量各取值的概率,再寫出其分布列和數學期望.

試題解析:(1)由題意可得x=100(10+10+35)=45,y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35,

因為乙運動員的射擊環數為9時的頻率為1(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×80=32,

由上可得表中x處填45,y處填0.35,z處填32.                  3分

設“甲運動員擊中10環”為事件A,則P(A)=0.35,

即甲運動員擊中10環的概率為0.35.                             4分

(2)設甲運動員擊中9環為事件A1,擊中10環為事件A2,則甲運動員在一次射擊中擊中9

環以上(含9環)的概率為P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35=0.8,

故甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環以上(含9環)的概率

P=1[1P(A1+A2)]3=10.23=0.992        7分

(3)ζ的可能取值是0,1,2,3,則P(ζ=0)=0.22×0.25=0.01

                             10分

所以ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0. 48

                  12分

考點:1、隨機變量概率分布列和數學期望的計算,2、互斥事件的概率,3、相互獨立事件的概率.

 

練習冊系列答案
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A.樣本數據的標準差越大,樣本數據的離散程度越大
B.樣本數據的標準差越小,樣本數據的離散程度越大
C.樣本數據的標準差越大,樣本數據的離散程度越小
D.樣本數據的極差越大,樣本數據的離散\程度越大

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