（本小題滿分15分）定義在
上的奇函數
，滿足
，又當
時，是減函數，求
的取值范圍。
-2<a<-
。
解析試題分析：(1)∵函數f(x)為奇函數，且當x≥0時，f（x）是減函數
∴f（x）在R上是減函數-------------5分
∴f(1+ a) + f(a) > 0，得f(1+ a) > -f(a)= f(-a)
即-a>1+a,
∴a<-------------------10分
又-2<1+a<2,-2<a<2-------------14分
得出：-2<a<-------------------15分
考點：抽象函數；奇偶性單調性的綜合應用。
點評：本題考查抽象函數的單調性的判定、及單調性的應用，要解決抽象函數的有關問題需要牢牢把握所給已知條件及關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構造。
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
設
∈R，函數
=
（
），其中e是自然對數的底數．
（1）判斷f (x)在R上的單調性；
（2）當– 1 << 0時，求f (x)在[1，2]上的最小值．
選做題：請考生從給出的3道題中任選一題做答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
若函數
對任意的實數
，
，均有
，則稱函數是區間
上的“平緩函數”.
(1) 判斷
和
是不是實數集R上的“平緩函數”，并說明理由；
(2) 若數列
對所有的正整數
都有 
，設
,
求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）設
為奇函數，
為常數．
（1）求的值；
（2）證明
在區間
內單調遞增；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個
的值，不等式>
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知
（
，
為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數
在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間
，使函數在區間
上的值域為，那么稱，為閉函數。請解答以下問題：
（1）判斷函數
是否為閉函數？并說明理由；
（2）求證：函數
（
）為閉函數；
（3）若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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是
上的增函數，設
。
用定義證明：
證明：如果
，則
>0，（6分）
為奇函數，且在
上為增函數， 
， 若
對所有
都成立，求
的取值范圍。
定義在R上的偶函數，當
時，
的函數
同時滿足：
，總有
； ②
；
，則有
成立。
的值；
，總有
恒成立，求實數
的取值范圍。