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已知函數(為非零常數).
（Ⅰ）當時，求函數的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區間內的三個實數(其中)，
證明：.
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數，，即同理，∴

試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分
令，得. 當，知在單調遞減；
當，知在單調遞增；
故的最小值為.                      4分
（Ⅱ），當時，恒小于零，單調遞減.
當時，，不符合題意.                    5分
對于，由得
當時，，∴在單調遞減；
當時，，∴在單調遞增；
于是的最小值為.                   7分
只需成立即可，構造函數.
∵，∴在上單調遞增，在上單調遞減，
則，僅當時取得最大值，故       9分
（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數，，即同理，∴
點評：求函數最值要結合函數的單調區間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數范圍常采用分離參數法轉化為求函數最值問題，第三問將證明不等式轉化為求函數最值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ) 若函數在處的切線方程為，求實數的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若,試求函數的單調區間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數在區間（0，1］上是減函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點），求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)=，且當時其導函數滿足若則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的導數等于          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
求及的單調區間
設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在上的奇函數和偶函數,當時, ，且，則不等式的解集是（    ）
A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

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