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德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數
被稱為狄利克雷函數，其中為實數集,為有理數集，則關于函數有如下四個命題：
①；                 ②函數是偶函數；
③任取一個不為零的有理數,對任意的恒成立；
④存在三個點，使得為等邊三角形.
其中真命題的個數是（  ）
A．1B．2C．3D．4
C

試題分析：由題意知，，故，故①是假命題；當時，，則；當時，，則，故函數是偶函數，②是真命題；任取一個一個不為零的有理數,都有，故③是真命題；取點，，
，是等邊三角形，故④是真命題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①若ac2>bc2，則a>b；
②若sin α＝sin β，則α＝β；
③“實數a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；
④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數．
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為不小于2的正整數，對任意，若（其中，，且），則記，如，.下列關于該映射的命題中，正確的是        .
①若，，則 
②若，，，且，則 
③若，，，，且，，則
④若，，，，且，，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列結論中正確命題的個數是     .
①命題“”的否定形式是；
②若是的必要條件，則是的充分條件；
③“”是“”的充分不必要條件.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出命題：已知實數a、b滿足a＋b＝1，則ab≤.它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（   ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（    ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若命題“”為真命題，則（   ）
A．均為真命題B．中至少有一個為真命題
C．中至多有一個為真命題D．均為假命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知條件p:x2-x≥6;q:x∈Z,當x∈M時,“p且q”與“q”同時為假命題,則x取值組成的集合M=　　　　.

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