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【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）證明：在中，利用勾股定理得到,進而即可證明平面，即可得到結論；

（II）根據題意，建立空間直角坐標系，求解平面的法向量, 確定平面的一個法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.

試題解析：（I）證明：在中，由于, , ,

,故.

又 ，

，

，

又，

故平面平面

（II）法1:如圖建立空間直角坐標系， , , , .

設平面的法向量,

由

令則, 則.

易得平面的一個法向量為，

則，

則所求余弦值為.

法2:由（I）知，

則過點作，連接，

則為線段的中點，則,

則，則為二面角

的平面角，

在直角三角形中，

，則

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

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【題目】下面四個函數：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y= ，其中定義域與值域相同的函數有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交，所得弦長為1，斜率為 ()的直線過點，且與橢圓相交于不同的兩點．　

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使得無論取何值， 為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求圓C標準方程；
（2）若點Q在直線l1：x+y+1=0上，經過點Q直線l2與圓C相切于p點，求|QP|的最小值．

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點E，F，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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