Question

某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅰ）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a,b的值；

區間	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人數	50	50		150

（Ⅱ） 現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

(I),.
(II)第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．
(III)至少有1人年齡在第3組的概率為．

試題分析：(I)由題意可知,.
(II)根據各層在總體當中的占比與在樣本中的占比相等，求出年齡在第1,2,3組的人數. 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為，      第2組的人數為，
第3組的人數為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．  6分
(III) 設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有1種可能.
所以至少有1人年齡在第3組的概率為.設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能．         10分
其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，        11分
所以至少有1人年齡在第3組的概率為．           12
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。題中古典概型概率的計算思路明確，計數時，可采用“樹圖法”，避免重復和遺漏。