Question

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30海里/時 （Ⅱ）10海里/時

【解析】

（I）設相遇時小艇的航行距離為S海里，則

, 故t=1/3時，Smin=，

答:希望相遇時小艇的航行距離最小，小艇航行速度的大小應為.

（Ⅱ）設小艇與輪船在B處相遇

由題意可知，（vt）2=202+（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），

化簡得：

由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2

所以當=2時，取得最小值，

即小艇航行速度的最小值為海里/小時．