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【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

【答案】①④⑤

【解析】

理解新定義的意義，借助導數的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。

對于①，，所以是曲線在點 處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；

對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；

對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，③錯誤；

對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；

對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，⑤正確．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.（與先后順序有關）

（1）寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數；

（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求在區間上的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數，記事件A：甲得到的點數為2，B：乙得到的點數為奇數.

（1）求，，，判斷事件A與B是否相互獨立；

（2）求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，將曲線 (為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

（1）求函數h（x）=f（x）g（x）的極值；

（2）當a=e時，是否存在實數k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請求實數k，m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，且和滿足： ．

（1）求的通項公式；

（2）設，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

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