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【題目】甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數，記事件A：甲得到的點數為2，B：乙得到的點數為奇數.

（1）求，，，判斷事件A與B是否相互獨立；

（2）求.

【答案】（1），，，A與B相互獨立；（2）.

【解析】

（1）根據古典槪型的概率公式計算可得，，，再根據可判斷出A與B是相互獨立的.

（2）由A與B相互獨立可知，與B也相互獨立，再根據相互獨立事件的乘法公式可得.

解：如果用表示甲得到的點數為i，乙得到的點數為j，則樣本空間可以記為

，

而且這個樣本空間可用圖直觀表示.

（1）不難看出，圖中，A框中的點代表事件框中的點代表事件B.

因此，可以算出，.

又因為，所以.

因為，所以A與B相互獨立.

（2）由A與B相互獨立可知，與B也相互獨立，

因此.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點，點在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發大米3升”，在該問題中第3天共分發大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為保證學生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的單調性,不需要說明理由．

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由．

（3）對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績與物理成績如下表：

數學成績

145

130

120

105

100

物理成績

110

90

102

78

70

數據表明與之間有較強的線性關系．

（I）求關于的線性回歸方程；

（II）該班一名同學的數學成績為110分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（III）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀. 若

該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？

物理優秀

物理不優秀

合計

數學優秀

數學不優秀

合計

60

參考數據：回歸直線的系數

，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，，已知曲線與在原點處的切線相同．

（1）求的單調區間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當點在橢圓上運動時，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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