Question

【題目】某商場準備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設置了兩種抽獎方案，方案的中獎率為，中獎可以獲得分;方案的中獎率為,中獎可以獲得分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，并憑分數兌換獎品，

（1）若顧客甲選擇方案抽獎，顧客乙選擇方案抽獎，記他們的累計得分為，若的概率為，求

（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案或都選擇方案進行抽獎，問:他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大?

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，他們都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值較大；當時，他們都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值較大；當時，他們都選擇方案或都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值相等

【解析】

（1）首先求解出對立事件“”的概率，再根據對立事件概率公式求得結果；（2）利用二項分布均值公式求解出和，根據均值的性質求得兩人全選方案或方案的均值，比較兩個均值的大小，得到不同取值的情況下應選取的方案.

（1）由已知得，甲中獎的概率為，乙中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響

記“這人的累計得分”的事件為，則事件的對立事件為“”

（2）設甲、乙都選擇方案抽獎的中獎次數為，都選擇方案抽獎的中獎次數為

則這兩人選擇方案抽獎累計得分的均值為，選擇方案抽獎累計得分的均值為

由已知可得：，

，

，

若，則

若，則

若，則

綜上所述：當時，他們都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值較大

當時，他們都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值較大

當時，他們都選擇方案或都選擇方案進行抽獎時，累計得分的均值相等