Question

【題目】已知函數f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）設t=sinx+cosx，將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；

（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析 ：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示；

對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區間上恒成立，據此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.

試題解析：

（1），

因為，所以，其中，

即，．

（2）由（1）知，當時，，

又在區間上單調遞增，

所以，從而，

要使不等式在區間上恒成立，只要，

解得：．

點晴:本題考查的是求函數的解析式及不等式恒成立問題. （1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示;(2)先求二次函數，再解不等式.