Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元.

（1）當每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）80輛；（2）當每輛車的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.

【解析】

（1）當每輛車的月租金定為4000元時，未租出的車輛數為，從而可得到租出去的車輛數；

（2）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數為y=f(x)，建立函數解析式，利用配方法求出最大值即可．

（1）當每輛車的月租金定為4000元時，未租出的車輛數為，100﹣20=80，

所以這時租出了80輛車.

（2）設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，

整理得，

所以，當時， 最大，最大值為，

即當每輛車的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.