Question

【題目】已知，.

(1)當時，求；

(2)若，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）化簡集合，利用交集運算即可求解；（2）法一，利用補集的思想求解，求出符合的a的取值范圍，對其求補集即可；法二，等價于集合中有與集合不一樣的元素，即中方程有解，且至少有一解不等于或，分情況討論即可求解.

(1) ,

當時, ,故.

（2）(法一)若，則

∵，

∴集合 有以下三種情況:

①當 時，，即，

∴或.

②當是單元素集時，，或.

若，則，不符合題意；若，則.

③當時，是方程的兩根，

∴，解得.

綜上可得a的取值范圍為.

(法二)∵，

又∵

∴中方程有解，且至少有一解不等于或.

∴，即.

此時，可分三種情況:

①當時， ,滿足；

②當時，，不合題意；

③當時，中有兩個元素，若，則，故.

綜上，實數a的取值范圍為.