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【題目】在△ABC中，內角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實數，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

【答案】B
【解析】解：設|AB|=c，|AC|=b，
則： = c2 ， = b2；
又cosA= ，在 =λ1 +2λ2 的兩邊分別乘以 ， 得： ；
整理得， ，
解得， ；
∴λ1+λ2=1﹣（ + ）≤1﹣2 =1﹣ ；
∴λ1+λ2的最大值為 1﹣ ．
故選：B
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：，以及對平面向量的基本定理及其意義的理解，了解如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3， ）．曲線C的參數方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數）．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數列
C.在數列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數列
D.在數列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=a2n﹣1 ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)當時，求；

(2)若，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面坐標系內，O為坐標原點，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點M為直線OP上的一個動點．
（1）當 取最小值時，求向量 的坐標；
（2）在點M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，已知時，.

（1）畫出偶函數的圖像；

（2）指出函數的單調遞增區間及值域；

（3）若直線與函數恰有個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2． 表1

停車距離d（米）

（10，20]

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數

26

a

b

8

2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離y米

30

50

60

70

90

已知表1數據的中位數估計值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；
（Ⅱ）根據最小二乘法，由表2的數據計算y關于x的回歸方程 ；
（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態下的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
（附：對于一組數據（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ， ．）

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