【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在區間
上的值域；
（2）當
時，試討論函數的單調性；
（3）若對任意
，存在
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）直接利用導數求函數的單調區間再求其值域.(2)對m分類討論，利用導數求函數
的單調性.(3)先求得
，轉化為
，對任意
恒成立，再構造函數
，求其最小值得解.
（1）當
時，函數
，所以
所以函數單調遞增，
故函數在區間
上的最小值為
最大值為
，所以區間上的值域為
（2）
令
得
當
時，
，由
得
或
，由
得
，所以在區間
和
上，函數單調遞增，在區間
上，函數單調遞減.
當
時，
，所以函數單調遞增.
當
時，
，由得
或
，由得
，所以在區間
和
上，函數單調遞增，在區間
上，函數單調遞減.
（3）由（2）知，當時，函數在
上單調遞增，故當
時，，因為對任意，存在
，使得不等式
成立，所以
，得，對任意恒成立
記，則
當
時，
若
則
從而
，所以函數
在上單調遞增，所以當時，
符合題意
若
，則存在
，使得
，則在
上單調遞減，在
上單調遞增，從而當時，
，說明當時，
不恒成立，不符合題意
若
，則
在
上單調遞減，所以當時，
，不符和題意。綜上，實數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為提高員工的綜合素質，聘請專業機構對員工進行專業技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數多于30人，則給予優惠：每多一人，培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數為
人，每位員工的培訓費為
元，培訓機構的利潤為
元.
（1）寫出與 
之間的函數關系式；
（2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數h（x）=lnx+ 
．
（1）函數g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點，求m的值并討論g（x）的單調性；
（2）函數φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3， 
）．曲線C的參數方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數）．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 
的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)>1，且對任意的實數x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝
，則a2 017的值為( )
A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209
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