Question

【題目】已知函數且在上單調遞減.

（1）求參數的取值范圍；

（2）請畫出的示意圖，若關于的方程恰有兩個不相等的實數解，請根據圖象說明的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據函數在上單調遞減，列出不等組，求解，即可得出結果；

（2）根據題意判斷出函數的單調性，作出函數的圖像，根據方程恰有兩個不相等的實數解，得到函數與有兩交點，結合函數圖像，即可求出結果.

（1）因為函數且在上單調遞減，

所以有，即，解得；

故參數的取值范圍是；

（2）由（1）可得，當時，單調遞減，且，所以在上單調遞減，且；

當時，單調遞減，且；

由得，，

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

作出函數的大致圖像如下：

因為關于的方程恰有兩個不相等的實數解，

所以函數與有兩不同交點，

由圖像可得，只需，即，

又由（1）知，

所以即為所求的取值范圍.