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【題目】己知，點是直線與圓的公共點，則的最大值為（ ）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先根據直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數，求出k的范圍，再根據P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據k的范圍求ab的最大值．

由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=≤

解得﹣3≤k≤1，

又∵k2﹣2k+3＞0恒成立

∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，

由點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，

得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，

∴k=﹣3時，ab的最大值為9．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間單調遞減，在區間單調遞增.函數.

（1）請寫出函數與函數在的單調區間；（只寫結論，不需證明）

（2）求函數的最大值和最小值；

（3）討論方程實根的個數.

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【題目】某公司為提高員工的綜合素質，聘請專業機構對員工進行專業技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數多于30人，則給予優惠：每多一人，培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數為人，每位員工的培訓費為元，培訓機構的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數關系式；

（2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點E和右焦點F的直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l過點（1，0），且與橢圓C交于點A，B，則在x軸上是否存在一點T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標原點），若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最�。坎⑶蟪鰕的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數列，并求{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數h（x）=lnx+ ．
（1）函數g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點，求m的值并討論g（x）的單調性；
（2）函數φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且在上單調遞減.

（1）求參數的取值范圍；

（2）請畫出的示意圖，若關于的方程恰有兩個不相等的實數解，請根據圖象說明的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數。

（1）求a的值.

（2）判斷函數f（x）在R上的單調性并證明你的結論.

（3）求函數f（x）在R上的值域.

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