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【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數列，并求{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數列，公比q=3，

首項為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an=


（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數列{bn}的前n項和Tn= ①

= +…+ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣


【解析】（1）根據數列的遞推關系，結合等比數列的定義即可證明{ + }為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯誤相減法即可求出數列的和．

練習冊系列答案
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【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ ），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）

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（2）當a= π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）

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(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

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【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數f（x）的圖象；
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【題目】己知，點是直線與圓的公共點，則的最大值為（ ）．

A. B. C. D.

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【題目】已知函數f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；

（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實數m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在是增函數，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質，求函數的單調區間和值域；

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【題目】已知函數f（x）為增函數，當x，y∈R時，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數.

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