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【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數式；若不能，請說明理由.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；

(Ⅱ)由不等式的性質可證得.則.

(Ⅲ)利用放縮法可給出結論：,或．

詳解：（Ⅰ）因為，且，所以，所以

(Ⅱ)因為,所以．又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．

所以.（i)

因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．

所以(ii)

所以由兩邊都是正數的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.

(Ⅲ)因為，，

所以,或．(只要寫出其中一個即可)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）求函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數式；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的正方體中，E，F，G，H分別為A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中點，點P從G出發，沿折線GBCH勻速運動，點Q從H出發，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記E，F，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）試求f（x）的單調區間；
（2）求證：不等式對于x∈（1，2）恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列的前項和為，則下列命題：（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；（3）若是等差數列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數列，則的充要條件是．其中，正確命題的個數是（　�。�

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）的導函數為f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然對數的底數）．
（1）求f（0）和f′（1）的值；
（2）若g（x）=x2+a與函數f（x）的圖象在區間[﹣1，2]上恰有2兩個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工r產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統計局發布的2015年至2018年第2季度我國工業產能利用率的折線圖．

在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據上述信息，下列結論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環比有所提高

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