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【題目】設函數是定義在R上的函數，對任意實數x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．

（1）求函數的解析式；

（2）若函數在g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值為﹣2，求m的值．

【答案】（1）f（x）=x2+x+1；（2）2.

【解析】

（1）令，則，利用換元法即可求解函數的解析式；

（2）結合（1）中的結論，分類討論求得函數的最值，即可求解結果．

解：（1）令1﹣x=t，則x=1﹣t，∴f（t）=（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3，

∴f（t）=t2+t+1，∴函數的解析式為f（x）=x2+x+1．

（2）g（x）=x2﹣2mx+2=（x﹣m）2+2﹣m2（）．

若 ，則g（x）min=g（m）=2﹣m2=﹣2，∴m=2．

若，則，∴，舍去．

綜上可知m=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數h（x）=lnx+ ．
（1）函數g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點，求m的值并討論g（x）的單調性；
（2）函數φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數式；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數。

（1）求a的值.

（2）判斷函數f（x）在R上的單調性并證明你的結論.

（3）求函數f（x）在R上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數列
C.在數列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數列
D.在數列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有件產品，其中件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)當時，求；

(2)若，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數及概率如下表

排隊人數

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排隊的概率是多少?

(2)至少有2人排隊的概率是多少?

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