Question

【題目】設函數．

（1）若函數在上不單調，求實數a的取值范圍；

（2）求函數在的最小值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）．

【解析】

(1)分與兩種情況將寫成分段函數的形式,再根據對稱軸與區間的位置關系討論即可

(2)先分 ,兩種情況討論,再根據兩個二次函數的對稱軸再對進行討論分析最小值的取值情況.

(1)由化為

則二次函數對稱軸為.

對稱軸為

則當時, 若函數在上不單調則對稱軸在之間,

即,因為故化簡得,即

當時, 滿足題意.

當時, 若函數在上不單調則對稱軸在之間,

即,因為故

綜上所述,

(2) 由(1) ,

對稱軸為.

對稱軸為

1.當時,

當,即時,在上單調遞增,
此時
當即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

2.當時,

當,即時,在上單調遞增,

此時

當,即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

綜上所述,