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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設是曲線上一點，此時參數，將射線繞原點逆時針旋轉交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根據參數方程與直角坐標方程的轉化,先將的參數方程轉化為直角坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,再將直角坐標方程轉化為極坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,將的極坐標方程轉化為直角坐標方程.

（2）根據參數求得的極坐標.根據變換過程可得點的極坐標,根據三角形面積為即可求得的面積.

（1）由已知可得：

則極坐標方程為

：.

（2）設點的橫坐標為,則由已知可得

且直角坐標,極坐標,其中,

極坐標,則有

所以.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(α為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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【題目】已知數列，，的前n項和為．

（1）若，，求證：，其中，；

（2）若對任意均有，求的通項公式；

（3）若對任意均有，求證：．

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【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回（連續取兩次），若取出的兩個小球的編號相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎，則顧客抽獎中三等獎的概率為____________．

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“滿意”的觀眾的概率為0.15．

（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；

（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿意”的人中隨機抽取2人，設“抽到的觀眾來自不同的地區”為事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．

附：參考公式：.

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A.B.C.D.

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