【題目】已知數列,
,
的前n項和為
.
(1)若,
,求證:
,其中
,
;
(2)若對任意均有
,求
的通項公式;
(3)若對任意均有
,求證:
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:,直線l過定點
.
(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C相交于P,Q兩點,求的面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點是圓
:
上的一動點,點
,點
在線段
上,且滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設曲線與
軸的正半軸,
軸的正半軸的交點分別為點
,
,斜率為
的動直線
交曲線
于
、
兩點,其中點
在第一象限,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某省普通高中學業水平考試成績按人數所占比例依次由高到低分為,
,
,
,
五個等級,
等級
,
等級
,
等級
,
,
等級共
.其中
等級為不合格,原則上比例不超過
.該省某校高二年級學生都參加學業水平考試,先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統計,統計結果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學生,則估計該年級拿到
級及以上級別的學生人數有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的極坐標方程和
的直角坐標方程;
(2)設是曲線
上一點,此時參數
,將射線
繞原點
逆時針旋轉
交曲線
于點
,記曲線
的上頂點為點
,求
的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于下列命題:①對于實數,若
,則
;②
是
的充分而不必要條件;③在(增減算法統宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關,初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關“則此人第二天走了九十六里路;④設函數
的定又域為R,若存在常數:
,使
對一切實數x均成立、則稱
為“倍約束函數,所以函數
為"倍約束函數”其中所有真命題的序號是_____________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】年年底,某城市地鐵交通建設項目已經基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分
分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數;
(2)相關部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數不低于,否則該項目需進行整改,根據你所學的統計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.
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