【題目】對于定義域為
的函數
，若滿足①
；②當
，且
時，都有
；③當
，且
時， 
，則稱
為“偏對稱函數”．現給出四個函數：
①
； ② 
；
③
； ④
．
則其中是“偏對稱函數”的函數為__________．
【答案】②④
【解析】由當
，且
時，都有
可得
或
，即條件②等價于函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增
對于
，顯然滿足①，且易證
是偶函數，當
時， 
，所以
在
上單調遞增，因為
是偶函數，所以
在
上單調遞減，滿足條件②，由
是偶函數可得當
，且
時， 
，故不滿足條件③；
對于
，顯然滿足條件①，當
時， 
，則
在
上單調遞增，當
時， 
，由復合函數單調性法則可知
在
上單調遞減，故滿足條件②，由函數的單調性可知，當
時，且
時， 
，不妨設
，則
，設
，則
， 
在
上單調遞減，所以
，即
，即
，所以
，即
滿足條件③；
對于
，易證
是奇函數，由奇函數的性質可得， 
在
和
上的單調性相同，故不滿足②；
對于
，顯然滿足條件①，
，則
，滿足條件②，由
的單調性知當
時，且
時， 
，不妨設
，則
， 
， 
令
，則
，當且僅當
即
時，取等號，所以
在
上是增函數，所以
，即
，所以
，即
，所以
，滿足條件③；
故答案為②④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為函數
圖像的一部分，其中點
是圖像的一個最高點，點
是與點
相鄰的圖像與
軸的一個交點.
⑴ 求函數
的解析式；
⑵ 若將函數
的圖像沿
軸向右平移
個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變為原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖像，求函數
的單調遞增區間.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準作出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區居民用電量的中位數與平均數；
（2）本月份該小區沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列． （Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學決定在成績高的第4，5組中用
分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人
進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳． 
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2； 
（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點，并說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
