【題目】如圖為函數圖像的一部分,其中點
是圖像的一個最高點,點
是與點
相鄰的圖像與
軸的一個交點.
⑴ 求函數的解析式;
⑵ 若將函數的圖像沿
軸向右平移
個單位,再把所得圖像上每一點的橫坐標都變為原來的
(縱坐標不變),得到函數
的圖像,求函數
的單調遞增區間.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業,根據以往經驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為
(升),在水底作業10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為
(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為
(升).
(1)求關于
的函數關系式;
(2)若 ,求當下潛速度
取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】如圖,四邊形中,
,
,
,
,
分別在
上,
,現將四邊形
沿
折起,使
.
(1)若,在折疊后的線段
上是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點
到平面
的距離.
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【題目】下列四個結論: ①函數 的值域是(0,+∞);
②直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,則a=﹣1;
③過點A(1,2)且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3;
④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則圓柱的側面積等于球的表面積.
其中正確的結論序號為 .
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【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π. (Ⅰ)當x∈[0,
]時,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請用“五點作圖法”畫出f(x)在[0,π]上的圖象.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線
相切(
為常數).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為
,過
作直線
與橢圓分別交于兩點
,求
的取值范圍.
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【題目】現有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質地均勻、粗細相同附有不同的編號),從中隨機抽取2根(假設各鋼管被抽取的可能性是均等的),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.若X表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計).
(1)求X的分布列;
(2)若Y=﹣λ2X+λ+1,E(Y)>1,求實數λ的取值范圍.
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【題目】對于定義域為的函數
,若滿足①
;②當
,且
時,都有
;③當
,且
時,
,則稱
為“偏對稱函數”.現給出四個函數:
①; ②
;
③; ④
.
則其中是“偏對稱函數”的函數為__________.
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