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【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

【答案】
（1）解：向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．

（ + ）=（1，﹣3），（2 ﹣ ）=（﹣7，6）．

所以（ + ）（2 ﹣ ）=﹣7﹣18=﹣25．


（2）解： + =（1，﹣3），

cos＜ ， + ＞= = =﹣ ．

向量 與 + 的夾角為135°．


【解析】（1）利用向量的坐標求解所求向量的坐標，利用數量積運算法則求解即可．（2）利用數量積求解向量的夾角即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積表示兩個向量的夾角(設、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．

練習冊系列答案
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【題目】各項均為正數的等差數列{an}前n項和為Sn ， 首項a1=3，數列{bn} 為等比數列，首項b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
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A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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【題目】已知函數f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準03.5，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準03.5，則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值代表).

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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