Question

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連交于，則為中點，連，根據已知可證，，進而證明平面平面，即可證明結論；

（2）矩形所在的平面和平面互相垂直，，可證平面，可得，在中，由余弦定理求出，推斷出，得到，可證明平面，可知為直線與平面所成角的角，解直角三角形，即可求出結論.

（1）連交于，則為中點，連，

又為的中點，平面，

平面平面，

分別為的中點，平面，

平面平面，

平面，

平面平面平面，

平面；

（2）平面平面，平面平面，

，平面平面，

，又，

由余弦定理可得，

，

平面，所以為直線與平面所成角的角，

在中，，

所以直線與平面所成角的正弦值為.