Question

【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據，列表如下（以班級為單位）.

市場調查表：

	班級學生數	配備教師數	硬件建設費（萬元）	教師年薪（萬元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據物價部門的有關規定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.

Answer 1

【答案】開辦18個初中班和12個高中班，年利潤最大.

【解析】

設初中個班，高中個班，年利潤為，根據題意找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解.

設開辦初中班個，高中班個，

根據題意，

設年利潤為，那么，

即（萬元），如圖：

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，

隨變化的一簇平行直線，由圖象可以看到，當直線經過可行域上的點時，最大，

解方程組得，，

即點的坐標為，

所以（萬元），

由此可知，開辦18個初中班和12個高中班，年利潤最大.