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【題目】如圖，在幾何體中，平面⊥底面，四邊形是正方形，，是的中點，且，

（1）證明：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，交于點，連接，證明四邊形是平行四邊形得到答案.

（2）過點作面與面的交線，交直線于，證明即與面所成的角，計算得到答案.

（1）證明：如圖1所示，連接，交于點，連接.

因為四邊形是正方形，所以是的中點，

又已知是的中點，所以，

又因為且，所以，即四邊形是平行四邊形，

所以，因此平面.

（2）如圖2所示，過點作面與面的交線，交直線于.

過作線的垂線，垂足為.

再過作線的垂線，垂足為.

因為，，所以面，

所以，又因為，

所以⊥面，所以即與面所成的角，

因為面，所以，

且為的中點，如圖2所示，為邊上的高，

，，

因為，所以，所以，

因為，所以，，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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【題目】已知函數，，函數在，處取得極值，其中.

（1）求實數t的取值范圍；

（2）判斷在上的單調性并證明；

（3）已知在上的任意、，都有，令，若函數有3個不同的零點，求實數m的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）討論在上的零點個數；

（2）當時，若存在，使，求實數的取值范圍.（為自然對數的底數，其值為2.71828……）

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【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據，列表如下（以班級為單位）.

市場調查表：

班級學生數

配備教師數

硬件建設費（萬元）

教師年薪（萬元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據物價部門的有關規定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數， .（1）討論的極值點的個數；（2）若對于，總有.（i）求實數的取值范圍；（ii）求證：對于，不等式成立.

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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

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