Question

【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+2）是偶函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2），
則函數f（x）關于x=2對稱，
則f（x）=f（4﹣x）．
若x＞2，則4﹣x＜2，
∵當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，
∴當x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，
則當x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，
此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16 ，此時函數遞增，
當2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，
此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16 ﹣1，此時函數遞減，
所以函數的遞減區間為（2，4]，
故選：D．
根據函數的奇偶性，推導出函數的對稱性，再由題意和對稱性求出函數的解析式，根據指數函數的圖象畫出函數大致的圖形，可得到函數的減區間．