【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,有放回地從中任取一個小球,取到“快”就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數,且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,以每兩個隨機數為一組,代表兩次的結果,經隨機模擬產生了20組隨機數:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據此估計,直到第二次就停止的概率為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在幾何體中,平面
平面
,四邊形
為菱形,且
,
,
∥
,
為
中點.
(Ⅰ)求證: ∥平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點
,使
? 若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的產值函數為R(x)=3 700x+45x2-10x3(單位:萬元),成本函數為C(x)=460x-5 000(單位:萬元).
(1)求利潤函數P(x);(提示:利潤=產值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
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【題目】某景區修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形
對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(
為上切點),與左右兩邊相交(
,
為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區域,其余部分為透光區域.已知圓的半徑為1
,且
,設
,透光區域的面積為
.
(1)求關于
的函數關系式,并求出定義域;
(2)根據設計要求,透光區域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.
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