【題目】已知函數
,
．
（1）求
的單調區間;
（2）設函數
,若存在
,對任意的
,總有
成立,求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
的單調增區間為
,單調減區間為
；（2）實數
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析：（1）首先確定函數的定義域，進一步對
求導，利用導函數與原函數的關系，得到原函數的單調區間；（2）“存在
,對任意的
,總有
成立”等價于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”進一步，分別求函數
和
在區間和上的最大值.
試題解析：（1） 
,（此處若不寫定義域，可適當扣分）
故
．
當
時,
;當
時,
．
的單調增區間為,單調減區間為；
（2）
,則
,
而
,故在上
,即函數在上單調遞增,
而“存在,對任意的,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
中的最大者,記為
．
所以有
,
,
．
故實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
（1）若|AB|= 
，求直線l的傾斜角；
（2）若點P（1，1），滿足2 
= 
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據此估計，直到第二次就停止的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的右準線l2與一條漸近線l交于點P，F是雙曲線的右焦點．
(1)求證：PF⊥l；
(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝
，求該雙曲線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．
(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數關系式；
(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則 
的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯表所示：
y1 | y2 | |
x1 | a | 20－a |
x2 | 15－a | 30＋a |
其中a,15－a均為大于5的整數，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？
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