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【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的右準線l2與一條漸近線l交于點P，F是雙曲線的右焦點．

(1)求證：PF⊥l；

(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝，求該雙曲線的方程．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）右準線l2為x= ，設漸近線l為y=x，則kPF＝，

由此能證明PF⊥l．（2）由已知得，又e＝，即 解得 由此能求出雙曲線方程．

試題解析：

(1)證明：右準線為l2：x＝，由對稱性不妨設漸近線l為y＝x，則P，

又F(c,0)，∴kPF＝＝－.

又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.

(2)∵PF的長即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距離，

∴，∴b＝3.又e＝＝，

∴＝.∴a＝4.

故雙曲線方程為－＝1.

練習冊系列答案
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