Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，以邊CA，CB所在直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，則：
A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；
設P（x，y），P點在△ABC內部包括邊界，則：
；
∴ ；
設z=﹣4x+y+7，則y=4x+z﹣7，該式表示斜率為4，在y軸上的截距為z﹣7的直線；
由圖形看出當直線y=4x+z﹣7過點B時，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；
當該直線過點A時，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；
∴z的范圍，即 的范圍為[﹣9，9]．
故選：B．