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【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設，則為實數的充要條件是為共軛復數；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導函數，“若是的極值點，則”的否命題．

【答案】C

【解析】

利用特殊值排除A選項.直線與預先相切，不一定只有一個公共點，排除B選項.寫出C選項的逆命題，根據兩直線垂直的條件判斷C選項正確.寫出D選項的否命題，根據極值點的概念，判斷D選項不正確.

對于A選項，若，則為實數，不一定是共軛復數，故A選項錯誤.對于B選項. “直線與曲線C相切”時，與曲線除了切點外，可能還有其它的公共點，故B選項錯誤.對于C選項，其逆命題為“若兩條直線斜率的乘積為，則”，根據兩條直線相互垂直的條件可知，這是真命題，C選項正確.對于D選項，原命題的否命題是“若不是的極值點，則”，這是錯誤的，如，時，，而不是的極值點，因為導數為非負數，原函數在上遞增.所以原命題的否命題是假命題.綜上所述，本題選C.

練習冊系列答案
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【題目】某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住2022年冬奧會契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.

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【題目】設函數 .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】屠呦呦，第一位獲得諾貝爾科學獎項的中國本土科學家，在2015年獲得諾貝爾生理學或醫學獎，理由是她發現了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%.據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數關系式；

(Ⅱ)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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【題目】某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(成績的均值、方差都相同)的級部，A級部采用傳統形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數學成績進行統計，得到如下數據：

A級部教學

成績分組

頻數

18

23

29

23

6

1

B級部教學

成績分組

頻數

8

16

24

28

21

3

若成績不低于130分者為“優秀”.

根據上表數據分別估計A，B兩個級部“優秀”的概率；

（2）填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為“優秀”與教學方式有關？

是否優秀

級部

優秀

不優秀

合計

A級部

B級部

合計

(3)根據上表數據完成下面的頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個級部的中位數的估計值(精確到)；請根據以上計算結果初步分析A，B兩個級部的教學成績的優劣.

附表：

附：

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【題目】已知函數（其中，），記函數的導函數為．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意正實數恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．

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【題目】【2018廣東深圳市高三第一次調研考試】已知函數．

（I）討論函數的單調性；

（II）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，平行于軸且過點的入射光線被直線反射，反射光線交軸于點，圓過點，且與、相切．

（Ⅰ）求所在直線的方程；

（Ⅱ）求圓的方程．

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【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.

（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）

(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間內.現從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為和）進行技術分析.求事件“”的概率.

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