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【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.

（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）

(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間內.現從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為和）進行技術分析.求事件“”的概率.

【答案】(I)1-(II)

【解析】

（I）用三角形的面積減去三個扇形的面積，得到“著彈點距的距離都超過”的點的面積，用這個面積除以三角形的面積得到所求的概率.（II）利用列舉法列出所有的基本事件，進而得到符合題意的事件，利用古典概型概率計算公式，求得所求的概率.

（Ⅰ）因為著彈點若與的距離都超過cm，

則著彈點就不能落在分別以為中心,半徑為cm的三個扇形區域內，

只能落在圖中陰影部分內.

因為

圖中陰影部分的面積為，

故所求概率為

（Ⅱ）前三次射擊成績依次記為，后三次成績依次記為，從這次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：

，共個，其中可使發生的是后個基本事件.故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設，則為實數的充要條件是為共軛復數；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導函數，“若是的極值點，則”的否命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算,經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現在請你研究:如果對正整數(首項)按照上述規則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現),則的所有不同值的個數為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關注，某校對高一600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數

頻率

[50,60）

2

0.04

[60,70）

8

0.16

[70,80）

10

[80,90）

[90,100]

14

0.28

合計

1.00

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數據；

（2）請你估算學生成績的平均數及中位數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數列滿足，前項和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得，，結合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結合(1)中的結論可得 .則 ，據此可得關于實數k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數為即可.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，據此得到關于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數.

試題解析：

（1）設所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數.

設，則，

∴ ，

從而為常數.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數.

點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數的導函數為，其中為常數.

（1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數解；

（2）若在區間上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數；

（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，點，以線段為直徑的圓內切于圓，記點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）直線交圓于，兩點，當為的中點時，求直線的方程．

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【題目】過圓 ： 上的點 作 軸的垂線，垂足為 ，點 滿足 .當 在 上運動時，記點 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過點 的直線 與交于 ， 兩點，與圓 交于 ， 兩點，求 的取值范圍.

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