【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)證明見解析；（2）存在點
是
的中點，使
平面
.
【解析】試題分析：（1）先由棱柱的性質證明
，再根據勾股定理可得
，從而可得
平面
，進而根據面面垂直的判定定理即可證明平面
平面；（2）存在點是的中點，使平面，先根據中位線定理及平行四邊形的性質可得
，根據線面平行的判定定理進行證明可得到結論.
試題解析：（1）因為
底面
， 所以
底面，因為
底面，
所以
因為底面是梯形，
，
，
因為
，所以
，
所以
，
所以在
中，
所以
所以
又因為所以平面
因為平面，所以平面平面
（2）存在點是的中點，使平面.
證明如下：取線段的中點為點，連結
,所以
，且
因為，
所以
，且
所以四邊形
是平行四邊形.所以
又因為
平面，
平面，所以平面
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在某港口
處獲悉,其正東方向距離20n mile的
處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.
（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;
（2）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
注：其中
.
（Ⅱ）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+1= 
an+t，a1= （t為常數，且t≠ 
）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數列；
（2）當t=﹣ 
時，求數列{an}的前幾項和最大？
（3）當t=0時，設cn=4an+1，數列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式 
≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．
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