已知
（1）若存在
使得
≥0成立，求
的范圍
（2）求證：當
＞1時，在（1）的條件下，
成立
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉化為
，所以重點是求函數
的最小值，對所設求導，判斷函數的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成
，設函數
，則需證明
，由第一問可知
且
，所以利用不等式的性質可知
，所以判斷函數在
為增函數，所以最小值為
，即.
試題解析：（
）
（1）即存在使得
1分
∴
令
∴
3分
令
，解得
∵
時，
∴為減
時， 
∴為增
∴
5分
∴
∴ 6分
（2）即（
）
令
，則 7分
由（1）可知
則
10分
∴在
上單調遞增
∴
成立
∴
＞0成立 12分
考點：1 利用導數判斷函數的單調性；2 利用導數求函數的最值
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
為實常數) ．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數．
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為自然對數的底數），
（
為常數），
是實數集
上的奇函數．
（1）求證：
；
（2）討論關于
的方程：
的根的個數；
（3）設
，證明：
（為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）若函數
存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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時，求
在
處的切線方程；
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，設函數
，若
，求證：
.
．
其中
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
是函數
的極值點，
和
是函數
，求
；
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.