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已知函數f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.
（1）偶函數（2）見解析
(1)解 ∵2x－1≠0，∴函數f(x)的定義域為{x|x≠0}．
∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3
＝ (－x)3－x3
＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數．
(2)證明 由題意知x≠0，
當x>0時，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；
當x<0時，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.綜上所述，f(x)>0.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是（   ）
A．ab="0" B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x3＋x＋1，則當x<0時，f(x)＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中,既是偶函數,又在區間(1,2)內是增函數的為(　　)
A．y=cos2x,x∈R
B．y=log2|x|,x∈R且x≠0
C．y=,x∈R
D．y=x3+1,x∈R

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是(　　)
A．正數B．負數
C．非負數D．不能確定正負

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已知函數是定義在實數集上的以2為周期的偶函數，當時，.若直線與函數的圖像在內恰有兩個不同的公共點，則實數的值是(     )
A．或；B．0；C．0或；D．0或.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若f(x)是奇函數，則f(－x)是奇函數”的否命題是(　　)
A．若f(x)是偶函數，則f(－x)是偶函數
B．若f(x)不是奇函數，則f(－x)不是奇函數
C．若f(－x)是奇函數，則f(x)是奇函數
D．若f(－x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝a＋是奇函數，則常數a＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)是以2為周期的函數,且當x∈[1,3)時,f(x)=x-2,則f(-1)=　　　　.

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