Question

【題目】某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數，且 ）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數 的解析式（注：函數定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為上市初期和后期價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現價格連續下跌，所以在所給出的函數中應選模擬函數 .
（2）解：由 ，即得 ，又 ，所以 ，所以 .
（3）解：因為 ，所以 ，令 得， 或 ；令 得， . 又因為 ，所以函數 在 和 內單調遞增，在 內單調遞減，所以可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.
【解析】（I）利用價格呈現前幾次與后幾次均連續上升，中間幾次連續下降的趨勢，故可從三個函數的單調上考慮，前面兩個函數沒有出現兩個遞增區間和一個遞減區間，應選f（x）=x（x-q）2+p為其模擬函數；
（II）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；
（III）確定函數解析式，利用導數小于0，即可預測該果品在哪幾個月份內價格下跌．
解函數關系未知的應用題
①閱讀理解題意
看一看可以用什么樣的函數模型，初步擬定函數類型；
②抽象函數模型
在理解問題的基礎上，把實際問題抽象為函數模型；
③研究函數模型的性質
根據函數模型，結合題目的要求，討論函數模型的有關性質，獲得函數模型的解；
④得出問題的結論
根據函數模型的解，結合實際問題的實際意義和題目的要求，給出實際問題的解．